Atividade no software LOGO

Plano de aula com o software Winplot

Plano de Aula

I. Dados de Identificação: Escola: Professor: Série: 9° ano Nº de períodos: 2 períodos

II. Tema: Função do primeiro grau.

III. Objetivos:   Objetivo geral: Sanar as dificuldades encontradas pelo aluno na aula anterior aos quais foram ensinados os conceitos de função do primeiro grau. Objetivos específicos:  Fazer os alunos trabalharem com a parte cognitiva, pois terão que fazer associações, e assim, conclusões sobre o que está sendo mostrado nos gráficos e em suas contas no papel; Facilitar a assimilação do conteúdo com o auxílio do software Winplot.. Exemplificar os gráficos no software Winplot para que os alunos tenham uma melhor visualização.

IV. Conteúdo: Retomada do conceito de funções do primeiro grau; Função crescente e decrescente;  Construção dos gráficos das funções no software Winplot.

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino: 1.   Retomaremos os conceitos de Função de Primeiro Grau.      A função é utilizada para relacionar valores numéricos de uma determinada expressão algébrica, de acordo com cada valor que a variável x assume, sendo esta a variável que define o grau que cada função assume, e também a relação com o expoente da variável x. Assim, a função do 1° grau irá relacionar os valores numéricos obtidos a partir de expressões algébricas do tipo (ax + b), determinando, assim, a função f(x) = ax + b. No exemplo que temos abaixo, observa-se que, para cada valor de x que será definido, obtemos consequentemente um valor para f(x), para a função f(x) = x – 2. Com x = -1, temos que f(-1) = -1 – 2 = –3 Com x = 3, temos que f(3) = 3 – 2 =1 Observe dessa forma que os resultados finais variam conforme o valor de x é alterado, obtendo assim diversos pares ordenados, constituídos da seguinte maneira: (x, f(x)). Note que para cada número definido à coordenada x, obtemos outro valor correspondente à coordenada f(x), sendo este o resultado. OBS: Iremos destacar a manipulação algébrica das variáveis x e y, bem como dos coeficientes, como no exemplo construído acima, que foi definido um valor para x e calculado a sua f(x) ou y. Explicaremos que a variável x pode assumir qualquer valor numérico sendo ele positivo ou negativo, mas nunca zero, pois anularia toda a função, dessa forma fazendo as devidas substituições da constante x na função que é dada se encontra como resultado outro número e este é o valor da f(x). 2.      Apresentação do software: Nas ultimas aulas trabalhamos com software GeoGebra, nessa aula trabalharemos com software Winplot. Abaixo temos a tela de introdução do programa: Na tela abaixo clicando no botão 2-dim F2. Aparecera noname1                        Na janela noname 2 temos a função equação 1 explicita,conforme tela abaixo: Clicando na função explícita teremos a imagem abaixo, na qual informaremos a função para construção do gráfico: 3. Com base nas explicações é com a utilização do Winplot, construa gráfico das funções abaixo e informe se a função é crescente ou decrescente: a)      F(x) = x+2 b)      F(x) = -x+5 c)      F(x) = 4x-1 Resposta: a)      Crescente b)      Decrescente c)      Crescente 4. Construa o gráfico da função dando valores positivo e negativo para x e faça a representação gráfica. a) f(x)= 4x x f(x)=4x F(x) -3 f(x)=4.(-3) -12 -2 f(x)=4.(-2) -8 -1 f(x)=4.(-1) -4 0 f(x)=4.0 0 1 f(x)=4.1 4 2 f(x)=4.2 8 3 f(x)=4.3 12 b)f(x)= -4x x f(x)=-4x F(x) -3 f(x)=-4.(-3) 12 -2 f(x)=-4.(-2) 8 -1 f(x)=-4.(-1) 4 0 f(x)=-4.0 0 1 f(x)=-4.1 -4 2 f(x)=-4.2 -8 3 f(x)=-4.3 -12 a) b)

VI. Recursos didáticos: Quadro, giz, data show, software winplot, folha de ofício.

VII. Avaliação:

VIII.Referências: Função do primeiro grau. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm> Acessado em: 21 de Maio de 2017 Função de primeiro grau. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php> Acessado em: 20 de Maio de 2017.

Plano de aula com o Software GeoGebra

                                                          Plano de Aula

I. Dados de Identificação: Escola: Professor: Série: 9° ano Nº de períodos: 2 períodos

II. Tema: Função do primeiro grau.

III. Objetivos:   Objetivo geral: Permitir que o aluno estabeleça relações entre grandezas variáveis, associe o uso das funções de primeiro grau com situações encontradas no cotidiano, compreenda e utilize os diversos significados do uso da função de 1º grau. Objetivos específicos: Ø  Analisar crescimento, decrescimento da função no gráfico, através do software GeoGebra; Ø  Sanar as dificuldades dos alunos em relação às funções do primeiro grau; Ø  Fazer com que o aluno compreenda o papel dos coeficientes da função do primeiro grau.

IV. Conteúdo:             Conceito de funções do primeiro grau;       Função crescente e decrescente;       Determinar as raízes da função;       Construção dos gráficos das funções no software GeoGebra.       Desenvolvimento de atividade no software GeoGebra

V. Desenvolvimento do tema e os procedimentos de ensino: 1.   Conceito: Função do 1º grau     A formação de uma função do 1º grau é expressa da seguinte forma: y = ax + b, onde a e b são números reais e a é diferente de 0.    Consideremos x e y duas variáveis, sendo uma dependente da outra, isto é, para cada valor atribuído a x corresponde um valor para y. Definimos essa dependência como função, nesse caso, y está em função de x. O conjunto de valores conferidos a x deve ser chamado de domínio da função e os valores de y são a imagem da função.    Toda função é definida por uma lei de formação, no caso de uma função do 1º grau a lei de formação será a seguinte: y = ax + b, onde a e b são números reais e a ≠ 0.    Esse tipo de função deve ser dos Reais para os Reais.    A representação gráfica de uma função do 1º grau é uma reta. Analisando a lei de formação:  y = ax + b, notamos a dependência entre x e y, e identificamos dois números: a e b. Eles são os coeficientes da função, o valor de a indica se a função é crescente ou decrescente e o valor de b indica o ponto de intersecção da função com o eixo y no plano cartesiano. Observe: Função crescente               Função decrescente  Função crescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes em y também aumentam. Função decrescente: à medida que os valores de x aumentam, os valores correspondentes de y diminuem.  Exemplos de funções do 1º grau com construção do gráfico no software GeoGebra e o desenvolvimento da função: No primeiro exemplo estaremos aplicando a função crescente y = 4x + 2 no software GeoGebra e verificando seu comportamento no gráfrico. OBS: Iremos mostrar para a turma três funções para que eles vejam o comportamento no gráfico de cada uma e discutir com eles se elas são crescente ou decrescente. No segundo exemplo estaremos aplicando a função decrescente y = -5x + 9, no software GeoGebra e verificando seu comportamento no gráfico. OBS: Novamente iremos mostrar novas funções para que eles vejam o comportamento no gráfico. Conforme figura abaixo:     Para determinar a raiz ou o zero de uma função do 1º grau é preciso considerar y = 0. De acordo com gráfico, no instante em que y assume valor igual a zero, a reta intersecta o eixo x em um determinado ponto, determinando a raiz ou o zero da função. A raiz da função a seguir: y = 4x + 2  y = 0 4x + 2 = 0 4x = –2 x = –2/4 x = –1/2 A reta representada pela função y = 4x + 2 intersecta o eixo x no seguinte valor: –1/2. Com o auxílio do GeoGebra conseguimos demostrar e visualizar esse ponto de intersecção, conforme a figura abaixo:     Gráfico     O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.     Exemplo:     Construindo o gráfico da função y=3x – 1 no GeoGebra conseguimos verificar a função e saber seus pontos, conforme ilustração abaixo:   Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.   O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy. 2.   Determine os zeros das funções a seguir. a) y = 5x + 2 b) y = – 2x 3. Analise as funções no Geogebra e classifique cada uma das funções seguintes em crescente ou decrescente: a) y = 4x + 6 b) f(x) = – x + 10

VI. Recursos didáticos: Quadro, giz, folha de ofício, livro didático, software Geogebra, computador, projetor.

VII. Avaliação: Os alunos serão avaliados através da participação em sala de aula e nas resoluções dos exercícios.

VIII.Referências: Função do primeiro grau. Disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-1-grau.htm> Acessado em: 05 de Maio de 2017 Função de primeiro grau. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php> Acessado em: 05 de Maio de 2017.